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糾結的“等候時間”:等候時間總和怎么算

來源:友情文章 時間:2019-05-17 點擊: 推薦訪問: 時間 時間內 時間差

  一、問題的提出   教學完人教版四(上)數學廣角排隊問題之后,有學生提出了自己的困惑:“胡老師,這等候時間到底怎么算?”隨即出示了兩題。   1.冬冬、玲玲和佳佳3個同學排隊接水喝,冬冬接水用了1分鐘,在這時玲玲和佳佳各等了( )分鐘,他們一共等了( )分鐘。
  2.小勇、天天和慧慧3位同學同時到學校衛生室,等候校醫治病。小勇看病需要8分鐘,天天打針需要5分鐘,慧慧換藥需要1分鐘,而衛生室里面只有1名校醫,校醫要怎么安排才能使3個人等待的時間總和最少?最少是多少分鐘?
  其中第2題的參考答案是:校醫應盡量安排時間用得少的同學先看,這樣一來等待的時間總和會最少,根據題中的情況,可以這樣安排:慧慧(1分鐘)→天天(5分鐘)→小勇(8分鐘),等待時間的總和為:1×2+5×1=7(分鐘)。
  學生犯糊涂了:老師不是講過,算最少的等候時間之和,除了排隊等候的時間以外,動作執行的時間也要算在內嗎?這兩題怎么就不一樣呢?這等候時間真是讓人糾結呀!
  二、對問題的回顧與分析
  實際上,這“等候”二字確實讓人費神。不妨從教材中的例題說起。
  人教版四年級上冊數學第七單元“數學廣角”例3出示了一個碼頭卸貨的情景(見左下圖),碼頭上現在同時有3艘貨船需卸貨,但是只能一船一船地卸貨,并且每艘船卸貨所需的時間各不相同,那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?
  要解決這個問題,首先需要對“等候”、“等候時間”做出正確的理解。在日常生活中,“等候”可能更多地理解成是某人某事件處于靜止狀態,沒有行動;但是這里的“等候時間”既包括純粹的排隊者(候著的)時間,也包括動作執行者的時間(從開始計時到工作完成所需要的時間)。因為動作執行者正在進行中,沒有離開,事件沒有結束,也需視為等候,這是理解等候時間的關鍵。如果用船1、船2、船3分別代表圖中從上到下的3艘貨船,若先卸船1,毫無疑問船2、船3分別要等候8小時,船1盡管正在卸貨,從開始計時到工作完成所需要的時間也是8小時,故也要將其算入等候時間,因此,若先卸船1,3艘船等了3個8小時。
  3艘船有哪些不同的卸貨順序?每種卸貨順序的總等候時間又分別是多少?學生很容易排出6種不同的方案,并計算出每種方案中3艘貨船的等候時間的總和,從而找出最優的卸貨順序。具體方案及解決方式如下:
  從排列及一一列舉結果來看,學生不難理解:要使總用時最少,關鍵是減少等候時間,即依次從等候時間較少的船開始卸貨就能使總的等候時間最少。學生在理解的基礎上,可以直接形成解決這類問題的最優化思想。
  前面學生提到的第1題的正確答案應為:冬冬、玲玲和佳佳3個同學排隊接水喝,冬冬接水用了1分鐘,在這時玲玲和佳佳各等了1分鐘,他們一共等了2分鐘。題目的問題指向不一樣,需要結合具體情境進行解答,這里的“他們”應理解為玲玲和佳佳,而非3人的總等候時間。而第2題的答案顯然沒有將動作執行的時間算進去,是不正確的。
  三、這類問題的現實意義何在
  實際上,教材中的卸貨問題,是一個關于排隊論的問題。排隊論是關于隨機服務系統的理論,其中的一項研究是怎樣使服務對象的等候時間最少的問題。
  以A、B、C三人看病為例。假設A要15分鐘,B要20分鐘,C要25分鐘。不論如何安排順序,對于D醫生而言,看完三個病人需要的時間是一樣的:60分鐘。但順序不同,考察A、B、C三人卻有不同結果:
  如果以C-B-A的順序看病,則在這60分鐘內,C看完病后可以有35分鐘的時間做其他事情,B看完病后可以有15分鐘的時間做其他事情,A看完病后可以有0分鐘的時間做其他事情。在這60分鐘內,三人總共有50(35+15)分鐘的時間做其他工作。
  而以A-B-C的順序看病,則在這60分鐘內,A看完病后可以有45分鐘的時間做其他事情,B看完病后可以有25分鐘的時間做其他事情,C看完病后可以有0分鐘的時間做其他事情。在這60分鐘內,三人總共有70(45+25)分鐘的時間做其他工作。也許,這是為什么要研究排隊問題,研究“三人總的等候時間”這個問題的現實意義——讓等候的時間最少,參與的相關人員就有盡可能多的時間做其他的工作。當然,數學終歸是理想的模型,現實生活中,由于輕重緩急及其他特殊原因而安排工作順序,那就另當別論。
 ?。ㄗ髡?a target="_blank" class="keylink">單位:湖南大學子弟學校 長沙市岳麓區教研室)

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